AVALIAÇÃO DA TÉCNICA DE NORMALIZAÇÃO POR MASSA MODAL UNITÁRIA

L. Jacomine(1), J.R.V. Moura Jr (1), G. Martins (1)A. Cleudmar(1)

Palavras-chave: Síntese Modal, Massa Modal Unitária, Técnica de Normalização.

RESUMO

A técnica de síntese modal desenvolvida por Hurty em 1965 tem sido aprimorada continuamente. Neste contexto, vários trabalhos podem ser citados, tais como, (Craig Jr. et alli,1968; Hasselman T. K. et alli,1974). No entanto, a maioria dos métodos implementados são direcionados para uma formulação analítica ou numérica, e poucos métodos utilizavam uma abordagem puramente experimental. Neste caso, podem ser citados alguns trabalhos (Macneal R. H., 1971; Cleudmar A. A., 1998). A utilização de um processo de análise puramente experimental é viável, principalmente para sistemas complexos, onde o desenvolvimento de um modelo numérico, as vezes, pode ser de difícil execução. Infelizmente, algumas fontes de erros influenciam significativamente na análise experimental, Schawrz B. J. (1999). Em análises experimentais um processo convencional de escalonamento da base modal via massa modal unitária não é adequada, uma vez que, não se conhecem as matrizes físicas.

Neste trabalho, a técnica de normalização via massa modal unitária utilizando os resíduos identificados é apresentada e os problemas relacionados ao processo de normalização são discutidos, sendo apresentadas as restrições de sua utilização. São também mostrados os devidos ajustes que devem se feitos nas bases de dados visando implementar adequadamente a técnica de normalização. As avaliações sobre a metodologia proposta são feitas através de um modelo discreto massa-mola-amortecedor (vide figura 1).

A análise nos dois casos e toda a formulação foi desenvolvida em um código Matlab.

A tab. (1) apresenta os autovalores (s) e as bases modais inicialmente identificadas (Fi, Fina). A tab. (2) apresenta os modos normalizados pela matriz de massa (Fin) e aqueles via massa modal utilizando os resíduos (Fint). A tab.(3) apresenta as matrizes de massa identificadas utilizando as funções de transferência, considerando as bases modais (Fin) e (Fint) e as condições de unicidade previstos na operação de massa modal unitária.

Através da tab. (3), verifica-se que considerando os modos normalizados pela massa (Fin), a condição de unicidade da matriz de massa modal foi obtida e as matrizes físicas foram corretamente identificadas. Para a base modal normalizada via utilização dos resíduos (Fint), as matrizes físicas foram razoavelmente identificadas.

Neste trabalho, este procedimento de normalização foi avaliado e concluiu-se que a sua futura utilização em uma abordagem de síntese modal experimental poderá ocasionar erros cumulativos, influindo na precisão dos resultados obtidos pela síntese. No entanto, para que este efeito seja realmente comprovado é necessário a realização de um ensaio experimental e aplicação das formulações desenvolvidas no trabalho. Esta análise já está sendo realizada e encontra-se em fase final de execução. Se, por acaso, estes problemas venham a ser comprovados, será necessário a utilização de outros procedimentos visando a normalização dos modos via massa modal unitária.

REFERÊNCIAS

Cleudmar, A. A., 1998, "Modelagem de Sistemas Dinâmicos Através da Síntese Modal de Componentes", Tese de Doutorado, FEM, Universidade Estadual de Campinas, 158 p., Campinas.
Craig Jr., R. R., Bampton, M. C. C.,1968,"Coupling of substructures for dynamic analysis" AIAA,v6,n 7.
Hasselman, T. K., kaplan, A.,1974,"Dynamic analysis of large systems by complex mode synthesis." Journal of Dynamic Systems, Measurements and Control, p. 307-333.
Macneal, R. H.,1971,"A hybrid method of component mode synthesis"Comp. & struct.,v.1, p. 581-601.
Schwarz,B.J.,Richardson M.H.,1999,"Experimental Modal Analysis"Vibrant Tech.,Jamestown, pp.1-12.