VISUALIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EM UMA CONTRAÇÃO-EXPANSÃO AXISSIMÉTRICA - APLICAÇÃO: ESCOAMENTO DO SANGUE EM ARTÉRIAS

B.A.A.Gomes, E.F. Quintella, L.F.A. Azevedo e P.R.S. Mendes

Departamento de Engenharia Mecânica, DEM, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Av. Marquês de São Vicente, 225, Gávea, Rio de Janeiro RJ, cep:22453-900.

Palavras-chave: Escoamento do sangue, fluido Newtoniano, fluido não Newtoniano.

RESUMO

Atualmente, no Brasil, uma das maiores causas de morte é o infarto do miocárdio devido a obstruções parciais ou totais nas coronárias, artérias que irrigam o coração. Vários estudos simulando o escoamento do sangue são realizados utilizando-se fluidos Newtonianos, ou seja, com viscosidade constante. Porém, o sangue é um fluido não Newtoniano, ou seja, sua viscosidade varia de acordo com a taxa de cisalhamento. Acreditando que existem diferenças no padrão do escoamento em geometrias complexas caso os fluidos sejam Newtonianos ou não Newtonianos, realizamos um experimento que consistia no escoamento desses dois tipos de fluidos em um tubo circular com uma contração-expansão axissimétrica localizada, tentando simular uma obstrução em uma artéria do corpo humano.

A montagem experimental consistia em um tubo circular de vidro com 30 mm de diâmetro interno, no qual havia uma contração-expansão axissimétrica que reduzia o diâmetro interno para 15 mm. Esse tubo estava conectado a um circuito fechado, e o escoamento era impulsionado por uma bomba contínua.

Associados a esta montagem, tínhamos equipamentos da técnica de visualização e medição de velocidade de escoamento PIV (sigla em inglês de Velocimetria por Imagem de Partículas). Esta técnica consiste em adicionarmos ao fluido partículas de mesma massa específica deste, e por meio de uma fonte de luz (laser de Argônio, no nosso caso) e uma câmera fotográfica, tirarmos fotografias em diversos instantes de tempo do escoamento. Sabendo o intervalo de tempo entre as fotografias e usando um processo estatístico de correlação destas imagens, que é feito com a ajuda de um software, determinamos a velocidade de deslocamento das partículas, e conseqüentemente a velocidade de escoamento do fluido.

Era interessante comparar o padrão de escoamento de um fluido Newtoniano com um fluido não Newtoniano com comportamento mecânico semelhante ao do sangue. Água foi utilizada como o fluido Newtoniano de referência, enquanto que testes reológicos permitiram concluir que o fluido não Newtoniano que melhor representaria o sangue era uma solução aquosa de Carbopol 0,080% e NaOH 0,032% com pH 7. Para água, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de cisalhamento, em que a constante de proporcionalidade é a viscosidade da água. Para a solução não Newtoniana utilizada, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento é não linear, sendo dada pelo modelo de Herschel-Bulkley.

Para poder comparar os padrões de escoamento dos diferentes fluidos, é importante definir um número de Reynolds que incorpore as características do fluido não Newtoniano. Por esta razão, o número de Reynolds utilizado foi:

onde:

Re - número de Reynolds,

- massa específica do fluido,

V - velocidade média do escoamento,

D - diâmetro da tubulação,

- viscosidade característica do fluido, que no caso do fluido não Newtoniano é dada pelo modelo de Herschel-Bulkley.

Para um mesmo fluido foram impostas várias vazões, para que uma faixa extensa de números de Reynolds pudesse ser avaliada. Os resultados apresentados a seguir foram obtidos para escoamentos com diferentes números de Reynolds.

Abaixo temos a visualização dos padrões de escoamento do fluido Newtoniano (à esquerda) e do fluido não Newtoniano (à direita) para Re 1000 (característico da coronária):

A seguir apresentamos também os campos de vorticidade adimensional para o escoamento do fluido Newtoniano e do fluido não Newtoniano para Re 500 (característico da carótida):

Portanto, como podemos ver acima temos uma diferença significativa no padrão de escoamento para o fluido Newtoniano e para o não Newtoniano. Concluímos que, se apenas fluidos Newtonianos forem utilizados para simular o escoamento do sangue em geometrias como a apresentada, avaliações com base no padrão de escoamento podem levar a conclusões errôneas.

Agradecimentos: os autores agradecem ao CNPq, pelo financiamento das bolsas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

E.F.Quintella, 2001, Medições do Escoamento de um Líquido Viscoplástico Através de uma Contração-Expansão Axissimétrica: Aplicações ao Escoamento do Sangue em Artérias com Estenose, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-RIO, 2001.