APLICAÇÃO DE FILTROS DIGITAIS EM IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS MECÂNICOS

C. H. O. Costa (1), D. Castello (1) e F. A. Rochinha (1)

(1) Departamento de Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Av. Brigadeiro Trompovski s/n°, Centro de Tecnologia, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, Rio de Janeiro, RJ, cep: 21945-970.

Palavras-chave: Identificação de Sistemas, Filtros Adaptativos, Algoritmos Adaptativos.

Resumo

O presente trabalho apresenta estudos de aplicação de filtros adaptativos em identificação de sistemas mecânicos. Criou-se um programa na plataforma MATLAB com base na capacidade dos filtros digitais de modelar sistemas. O tipo de filtro utilizado foi o FIR, dada a sua simplicidade de implementação. No projeto do filtro (cálculo de seus coeficientes) foi utilizado o algoritmo adaptativo LMS, que possui a vantagem de não efetuar o cálculo de matrizes inversas e correlações, o que o torna um algoritmo que poupa esforço computacional.

A idéia básica associada à utilização de filtros na identificação de sistemas é que seus coeficientes, uma vez calculados, representam uma aproximação da resposta impulsiva discreta do problema que se deseja modelar. A filosofia da técnica pode ser resumida da seguinte forma: seja um dado sistema. Excita-se este sistema e obtém-se a sua resposta. Submete-se o filtro a esta mesma excitação. Um algoritmo adaptativo vai calcular e ajustar, por um processo iterativo, os coeficientes do filtro de modo que as respostas do filtro e do sistema sejam iguais. Neste ponto tem-se uma caracterização aproximada do sistema.

Conforme este raciocínio, o programa desenvolvido recebe, como entrada de dados, a resposta de um sistema à uma excitação para um dado intervalo de tempo. Sendo um estudo da funcionalidade da técnica, é mais prático no primeiro passo, realizar simulações computacionais ao invés de se construir um sistema qualquer e armar-se de um aparato experimental. Assim, os sistemas utilizados no trabalho foram criados virtualmente na plataforma Matlab, pela definição das propriedades massa, rigidez e amortecimento. Quando da realização da identificação desses sistemas virtuais, supõe-se o desconhecimento das propriedades que os definiram. A partir da resposta à excitação destes sistemas, existe uma rotina baseada no algoritmo LMS que vai calcular os coeficientes do filtro. A saída do programa é constituída de três gráficos: o primeiro gráfico mostra a evolução do ajuste dos coeficientes do filtro. O segundo refere-se à resposta do sistema em estudo e o terceiro mostra a função erro que é definida como a diferença entre a resposta do sistema em estudo e a resposta do filtro. Quando a função erro for igual a zero para todo tempo maior que um t0, significa que o algoritmo conseguiu construir um filtro que caracteriza o sistema em estudo.

Simulações com este programa foram realizadas em dois sistemas. Testes iniciais foram feitos em sistemas de 1 grau de liberdade (massa + mola + amortecedor) devido a simplicidade do comportamento dinâmico deste sistema. As propriedades inercial, potencial e dissipadora foram alteradas, assim como os dados de entrada do programa, para fins de estudar o comportamento do método de identificação. Por último foram realizadas simulações em um sistema idealizado por Kabe (1985), que muitas vezes é utilizado para testar técnicas de identificação de sistemas. Parâmetros que também sofreram variação foram: número de coeficientes do filtro e tipo de excitação (harmônica, ruído branco e constante).

As figuras 1 e 2 respresentam as saídas do programa para uma dada simulação. Esta tem as seguintes características: o sistema possui massa de 2 kg, rigidez de 100 N/m e fator de amortecimento de 0.08; o filtro é constituído por 4 coeficientes e o sinal de excitação é harmônico, com frequência de excitação de 2 Hz. A figura 1 representa o processo de cálculo dos coeficientes do filtro. A figura 2 é dividida em duas partes: a superior representa a resposta do sistema no tempo e a inferior representa a evolução da função erro.

A técnica utilizada neste trabalho consegue, para alguns sistemas aproximar um modelo. Pode-se observar pelos resultados que a técnica funciona bem, utilizando poucos coeficientes para o filtro adaptativo, para sistemas que possuam um razoável amortecimento. Caso o sistema possua um amortecimento muito baixo ou inexistente, não é possível modelar o sistema utilizando filtro com poucos coeficientes. Os filtros transversais FIR necessitam de muitos coeficientes para modelar sistemas sem amortecimento. Para esses casos uma opção seria utilizar outro tipo de filtro.

Agradecimentos: Este trabalho é dedicado ao amor, à amizade e às boas risadas espalhadas pela memória. Agradeço aqui aos meus pais, meus irmãos, e a todos os meus grandes amigos que compartilham os momentos alegres e tristes como todo grande amigo deve compartilhar.

Referências Bibliográficas:

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