IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS MODAIS NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA ATRAVÉS DA TÉCNICA DE AJUSTE DE CÍRCULOS

W. R. P. Mendonça, M. H. Mathias

Departamento de Engenharia Mecânica, Campus de Guaratinguetá, Unesp, Av. Prof. Ariberto Pereira da Cunha, 333, Guaratinguetá-SP, CEP: 12.516-410

Palavras-chave: Análise Modal, Domínio da Freqüência.

RESUMO

Um fenômeno freqüente encontrado em estruturas mecânicas é a vibração, fenômeno que normalmente ocasiona problemas estruturais em máquinas. Estudos teóricos e experimentais nesta área têm contribuído para avaliação do comportamento dinâmico de estruturas e para a busca de soluções que otimizem a dinâmica estrutural. Os resultados destes estudos são de grande importância nas áreas da pesquisa aeroespacial, da construção civil, industria automobilística, etc. A análise modal, figura como uma das principais técnicas aplicadas para avaliação do comportamento dinâmico de estruturas.

Os trabalhos de pesquisa na área de análise modal são relacionados a um conjunto de técnicas no domínio da freqüência ou do tempo que possibilitam a obtenção de modelos matemáticos aplicados á análise de estruturas em estudo, Ewins (1984), Maia (1997).

Neste trabalho o método do domínio da freqüência do ajuste de círculos é aplicado na estimação de parâmetros modais de sistemas dinâmicos simulado e experimental.

O método do ajuste de círculos, explora o fato de que a resposta em freqüência, para um modo de vibrar, em um gráfico na forma de Nyquist, se aproxima de um círculo. Desta forma sistemas de vários graus de liberdade em regiões próximas das ressonâncias aproxima-se de arcos, não sofrendo interferência de outros modos de vibrar, podendo assim ser aproximado como um sistema de um grau de liberdade. Duas abordagens distintas podem ser adotadas no método do ajuste dos círculos, na primeira a função resposta de freqüência de mobilidade (FRF) é aplicada para análise de sistemas com amortecimento viscoso e o outro método a FRF de receptância é adotada para a análise de sistemas com modelo de amortecimento histerético.

Para o modelo de amortecimento histerético a função receptância de um sistema de vários graus de liberdade pode ser representada pela seguinte expressão:

, onde são respectivamente o fator de amortecimento e a freqüência natural do modo s.

Aproximando o sistema para um grau de liberdade ao redor de uma dada ressonância, resulta que o segundo termo da equação pode ser admitido como constante, em vista de ser verificado que a influência dos outros modos de vibrar nesta componente é mínima. Assim a nova equação é da forma,

Plotando a parte imaginária da FRF(receptância) versos a parte real obtém-se um círculo na forma de Nyquist, onde,

Neste trabalho o método de ajuste de círculos foi aplicado na análise modal de um sistema simulado de três graus de liberdade com amortecimento histerético e na análise de dados experimentais de um sistema caracterizado por uma viga em balanço.

Na figura 1 é apresentado os resultados referente ao ajuste de círculo referentes a um determinado modo de vibrar; a curva vermelha são relativas aos dados originais da FRF e a curva em azul é o círculo ajustado.

Na tabela 1 são apresentados o resultados estimados das freqüências e fatores amortecimentos.

Através dos dados estimados pode-se regenerar as FRF dos sistemas como ilustrado nas figuras abaixo;

Dos resultados obtidos para o sistema simulado pode-se verificar a eficácia do método, o que indica a validação do método aplicado aos resultados experimentais.

Agradecimentos: o autor agradece ao CNPq, pelo suporte financeiro e pela bolsa de Iniciação Científica e ao Prof. Dr. Mauro Hugo Mathias pelos ensinamentos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

EWINS, D. J.- Modal testing: Theory and Pratice, London: Research studies press, 1984.
MAIA,M.M.N.- Theoretical and experimental modal analysis, Research Studies Press LTD, 1997.